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Samedi 13 octobre 2007 6 13 /10 /2007 09:26

Bon, il suffit que je mette deux malheureux petits articles de logique pour que tout de suite ça rale, hein ;-p

Aaaalors, les résultats :

Logique Booléenne :
En logique, une chose est ou n'est pas (ouvert/fermé, vrai/faux, oui/non, 1/0, marche/arrêt, etc...)
De plus, l'opérateur "+" se dit "ou" et non "plus".

L'affirmation 1+1 se lit donc "1 ou 1", c'est à dire que j'ai le choix entre 1 ou 1, le résultat est donc logiquement 1.
La relation 1+1=1 est donc vraie.

Les bases de numération :
Il existe plein de bases de numération.

Nous sommes habitués à compter en base 10. C'est à dire 10 symboles différents : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
En base 10, quand on veut compter plus que 9, il faut rajouter une dizaine aux unités. Soit 10, 11, 12, etc...

En base 2, le raisonnement est exactement le même. Il y a deux symboles différents, 0 et 1. SI on veut compter plus que 1, il faut rajouter une "dizaine" aux unités, soit on comptera : 0, 1, 10, 11, 100, 101, etc...
Il faut aussi savoir quela base 2 est le langage de base de tous les ordinateurs.

On a donc la correspondance suivante :
Base 10 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Base 2 : 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000

Les relations 1+1=2 et 1+1=10 sont donc les mêmes dans deux bases différentes.
1+1=2 est vraie en base 10
1+1=10 est vraie en base 2.

Vala vala... pas trop mal au crane ?

Mes élèves, eux, mettent un bon moment à comprendre tout ça ;-p